第310章 有毛病！
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1、线性表的逻辑结构
线性结构是最常用、最简单的一种数据结构。而线性表是一种典型的线性结构。其基
本特点是线性表中的数据元素是有序且是有限的。在这种结构中：
1 存在一个唯一的被称为“第一个”的数据元素；
2 存在一个唯一的被称为“最后一个”的数据元素；
3 除第一个元素外，每个元素均有唯一一个直接前驱；
4 除最后一个元素外，每个元素均有唯一一个直接后继。
例如： 线性序列 a1，a2， …an 线性表：是由 n(n≧0)个数据元素(结点)a1，a2， …an 组成的有限序列。该序列中的
所有结点具有相同的数据类型。其中数据元素的个数 n 称为线性表的长度。
当 n=0 时，称为空表。
当 n＞0 时，将非空的线性表记作： (a1，a2，…an)
a1 称为线性表的第一个(首)结点，an 称为线性表的最后一个(尾)结点。
a1，a2，…ai-1 都是 ai(2≦i≦n)的前驱，其中 ai-1 是 ai 的直接前驱;
ai+1，ai+2，…an 都是 ai(1≦i ≦n-1)的后继，其中 ai+1。
2、顺序表
顺序存储 ：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这
种方法存储的线性表简称顺序表。
有非空的线性表：(a1，a2，…an) 。顺序存储如图所示。
顺序存储的线性表的特点：
◆ 线性表的逻辑顺序与物理顺序一致;
◆ 数据元素之间的关系是以元素在计算机内
“物理位置相邻”来体现。设有非空的线性表：(a1，
a2，…an) 。顺序存储如图所示。
设线性表的每个元素需占用 l 个存储单元，以所
占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储位
置。则线性表中第i+1个数据元素的存储位置Loc(ai+1)
和第 i 个数据元素的存储位置 Loc(ai)之间满足下列关
系： Loc(ai+1)=Loc(ai)+l
线性表的第 i 个数据元素 ai 的存储位置为：数组具有随机存取的特性
Loc(ai)=Loc(a0)+(i)*l
在高级语言(如 c 语言)环境下：数组具有随机存取的特性，因此，借助数组来描述顺序
表。除了用数组来存储线性表的元素之外，顺序表还应该有表示线性表的长度属性，所以用
结构类型来定义顺序表类型。
#define mAxSIZE 100 \/\/数组最大长度
typedef struct { \/\/定义线性表结构体
int data[mAxSIZE]; \/\/线性表存储元素的数组
int length; \/\/记录线性表的长度
} *SqList; \/\/线性表的名称
顺序表小结。
1、单链表的定义
链式存储：用一组任意的存储单元存储线性表中的数据元素。用这种方法存储的线性表
简称线性链表。
为了正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还必须存储指示其直接后
继结点的地址(或位置)，称为指针(pointer)或链(link)，这两部分组成了链表中的结点结构，
链表是通过每个结点的指针域将线性表的 n 个结点按其逻辑次序链接在一起的。每一个结只
包含一个指针域的链表，称为单链表。
存储链表中结点的一组任意的存储单元可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散
分布在内存中的任意位置上的。链表中结点的逻辑顺序和物理顺序不一定相同。
操作方便，总是在链表的第一个结点之前附设一个头结点(头指针)head 指向第一个。
2、双向链表
双向链表(double Linked List) :指的是构成链表的每个结点中设立两个指针域：一个指向
其直接前趋的指针域 prior，一个指向其直接后继的指针域 next。这样形成的链表中有两个
方向不同的链，故称为双向链表。将头结点和尾结点链接起来也能构成循环链表，并称之为
双向循环链表。
双向链表的结点的类型定义如下。其结点形式如图所示，带头结点的双向链表的形式如
图所示。
就是用数组来实现链式存储结构，目的是方便在不设指针类型的高级程序设计语言中使
用链式结构。实现原理：
1、使用结构体数组，结构体有指针域 cur 和数据域 data
2、一个数组分量表示一个节点，用 cur 代替指针指示节点在数组中
的相对位置
静态链表，就是用数组来实现链式存储结构，目的是方便在不设指
针类型的高级程序设计语言中使用链式结构。
1、在双向链表指针 p 的结点前插入一个指针 q 的结点操作是（ ）
2．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采
用（ ）存储方式最节省运算时间。
A．单链表 b．仅有头指针的单循环链表
c．双链表 d．仅有尾指针的单循环链表
3、下列关于线性表的叙述中，错误的是（ ）。
A. 顺序表是使用一维数组实现的线性表
b. 顺序表必须占用一片连续的存储单元
c. 顺序表的空间利用率高于链表
d. 在链表中，每个结点只有一个链域
【2016 年】已知表头元素为 c 的单链表在内存中的存储状态如下表所示
假设该链表只给出了头指针 list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算
法，查找链表中 倒数第 k 个位置上的结点( k 为正整数)。若查找成功，算法输出该结点的
data 域的值，并返回 1；否则，只 返回 0。要求：
1 描述算法的基本设计思想；
2 描述算法的详细实现步骤；
3 根据设计思想和实现步骤，采用程序设计语言描述算法（使用 c、c++语言实现），
关键之处请给出简要注释。
（1）算法的基本设计思想：
问题的关键是设计一个尽可能高效的算法， 通过链表的一趟遍历，找到倒数第 k 个结
点的位置。算法的基 本设计思想是：定义两个指针变量 p 和 q，初始时均指向头结点的下。
如图（d）所示，当|t1-t2| == 1 时，表示共享栈满。那么大家可能会问一个问题，反正
就是这么一块空间，那我们二一添作五，直接均分不就行了（你好，我好，大家好，一片和
谐，此处应该有掌声）。均分看似合理，其实会导致很大问题，大家请想一下，程序的执行
是不确定的，也是不均衡的（好像说的有点玄乎），有的程序需要的空间大，有的程序需要
的空间小，图（b）中表示的是栈 1 占用的空间的大一些；图（b）中表示的是栈 2 占用的
空间的大一些，如果均分，就会出现旱涝不均，图（b）中栈 1 就会旱死（空间不够，而报
错），图（c）中栈 2 就会旱死（空间不够，而报错）。
5. 括号匹配问题
在文字处理软件或编译程序设计时，常常需要检查一个字符串或一个表达式中的括号是
否相匹配?
匹配思想：从左至右扫描一个字符串(或表达式)，则每个右括号将与最近遇到的那个左
括号相匹配。则可以在从左至右扫描过程中把所遇到的左括号存放到堆栈中。每当遇到一个
右括号时，就将它与栈顶的左括号(如果存在)相匹配，同时从栈顶删除该左括号。
算法思想：设置一个栈，当读到左括号时，左括号进栈。当读到右括号时，则从栈中弹
出一个元素，与读到的左括号进行匹配，若匹配成功，继续读入；否则匹配失败，返回 FLASE。
6. 栈与递归调用的实现
栈的另一个重要应用是在程序设计语言中实现递归调用。递归调用：一个函数(或过程)
直接或间接地调用自己本身，简称递归(Recursive)。为了使递归调用不至于无终止地进行下
去，实际上有效的递归调用函数(或过程)应包括两部分：递推规则(方法)，终止条件, 初始。
1、线性表的逻辑结构
线性结构是最常用、最简单的一种数据结构。而线性表是一种典型的线性结构。其基
本特点是线性表中的数据元素是有序且是有限的。在这种结构中：
1 存在一个唯一的被称为“第一个”的数据元素；
2 存在一个唯一的被称为“最后一个”的数据元素；
3 除第一个元素外，每个元素均有唯一一个直接前驱；
4 除最后一个元素外，每个元素均有唯一一个直接后继。
例如： 线性序列 a1，a2， …an 线性表：是由 n(n≧0)个数据元素(结点)a1，a2， …an 组成的有限序列。该序列中的
所有结点具有相同的数据类型。其中数据元素的个数 n 称为线性表的长度。
当 n=0 时，称为空表。
当 n＞0 时，将非空的线性表记作： (a1，a2，…an)
a1 称为线性表的第一个(首)结点，an 称为线性表的最后一个(尾)结点。
a1，a2，…ai-1 都是 ai(2≦i≦n)的前驱，其中 ai-1 是 ai 的直接前驱;
ai+1，ai+2，…an 都是 ai(1≦i ≦n-1)的后继，其中 ai+1。
2、顺序表
顺序存储 ：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这
种方法存储的线性表简称顺序表。
有非空的线性表：(a1，a2，…an) 。顺序存储如图所示。
顺序存储的线性表的特点：
◆ 线性表的逻辑顺序与物理顺序一致;
◆ 数据元素之间的关系是以元素在计算机内
“物理位置相邻”来体现。设有非空的线性表：(a1，
a2，…an) 。顺序存储如图所示。
设线性表的每个元素需占用 l 个存储单元，以所
占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储位
置。则线性表中第i+1个数据元素的存储位置Loc(ai+1)
和第 i 个数据元素的存储位置 Loc(ai)之间满足下列关
系： Loc(ai+1)=Loc(ai)+l
线性表的第 i 个数据元素 ai 的存储位置为：数组具有随机存取的特性
Loc(ai)=Loc(a0)+(i)*l
在高级语言(如 c 语言)环境下：数组具有随机存取的特性，因此，借助数组来描述顺序
表。除了用数组来存储线性表的元素之外，顺序表还应该有表示线性表的长度属性，所以用
结构类型来定义顺序表类型。
#define mAxSIZE 100 \/\/数组最大长度
typedef struct { \/\/定义线性表结构体
int data[mAxSIZE]; \/\/线性表存储元素的数组
int length; \/\/记录线性表的长度
} *SqList; \/\/线性表的名称
顺序表小结。
1、单链表的定义
链式存储：用一组任意的存储单元存储线性表中的数据元素。用这种方法存储的线性表
简称线性链表。
为了正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还必须存储指示其直接后
继结点的地址(或位置)，称为指针(pointer)或链(link)，这两部分组成了链表中的结点结构，
链表是通过每个结点的指针域将线性表的 n 个结点按其逻辑次序链接在一起的。每一个结只
包含一个指针域的链表，称为单链表。
存储链表中结点的一组任意的存储单元可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散
分布在内存中的任意位置上的。链表中结点的逻辑顺序和物理顺序不一定相同。
操作方便，总是在链表的第一个结点之前附设一个头结点(头指针)head 指向第一个。
2、双向链表
双向链表(double Linked List) :指的是构成链表的每个结点中设立两个指针域：一个指向
其直接前趋的指针域 prior，一个指向其直接后继的指针域 next。这样形成的链表中有两个
方向不同的链，故称为双向链表。将头结点和尾结点链接起来也能构成循环链表，并称之为
双向循环链表。
双向链表的结点的类型定义如下。其结点形式如图所示，带头结点的双向链表的形式如
图所示。
就是用数组来实现链式存储结构，目的是方便在不设指针类型的高级程序设计语言中使
用链式结构。实现原理：
1、使用结构体数组，结构体有指针域 cur 和数据域 data
2、一个数组分量表示一个节点，用 cur 代替指针指示节点在数组中
的相对位置
静态链表，就是用数组来实现链式存储结构，目的是方便在不设指
针类型的高级程序设计语言中使用链式结构。
1、在双向链表指针 p 的结点前插入一个指针 q 的结点操作是（ ）
2．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采
用（ ）存储方式最节省运算时间。
A．单链表 b．仅有头指针的单循环链表
c．双链表 d．仅有尾指针的单循环链表
3、下列关于线性表的叙述中，错误的是（ ）。
A. 顺序表是使用一维数组实现的线性表
b. 顺序表必须占用一片连续的存储单元
c. 顺序表的空间利用率高于链表
d. 在链表中，每个结点只有一个链域
【2016 年】已知表头元素为 c 的单链表在内存中的存储状态如下表所示
假设该链表只给出了头指针 list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算
法，查找链表中 倒数第 k 个位置上的结点( k 为正整数)。若查找成功，算法输出该结点的
data 域的值，并返回 1；否则，只 返回 0。要求：
1 描述算法的基本设计思想；
2 描述算法的详细实现步骤；
3 根据设计思想和实现步骤，采用程序设计语言描述算法（使用 c、c++语言实现），
关键之处请给出简要注释。
（1）算法的基本设计思想：
问题的关键是设计一个尽可能高效的算法， 通过链表的一趟遍历，找到倒数第 k 个结
点的位置。算法的基 本设计思想是：定义两个指针变量 p 和 q，初始时均指向头结点的下。
如图（d）所示，当|t1-t2| == 1 时，表示共享栈满。那么大家可能会问一个问题，反正
就是这么一块空间，那我们二一添作五，直接均分不就行了（你好，我好，大家好，一片和
谐，此处应该有掌声）。均分看似合理，其实会导致很大问题，大家请想一下，程序的执行
是不确定的，也是不均衡的（好像说的有点玄乎），有的程序需要的空间大，有的程序需要
的空间小，图（b）中表示的是栈 1 占用的空间的大一些；图（b）中表示的是栈 2 占用的
空间的大一些，如果均分，就会出现旱涝不均，图（b）中栈 1 就会旱死（空间不够，而报
错），图（c）中栈 2 就会旱死（空间不够，而报错）。
5. 括号匹配问题
在文字处理软件或编译程序设计时，常常需要检查一个字符串或一个表达式中的括号是
否相匹配?
匹配思想：从左至右扫描一个字符串(或表达式)，则每个右括号将与最近遇到的那个左
括号相匹配。则可以在从左至右扫描过程中把所遇到的左括号存放到堆栈中。每当遇到一个
右括号时，就将它与栈顶的左括号(如果存在)相匹配，同时从栈顶删除该左括号。
算法思想：设置一个栈，当读到左括号时，左括号进栈。当读到右括号时，则从栈中弹
出一个元素，与读到的左括号进行匹配，若匹配成功，继续读入；否则匹配失败，返回 FLASE。
6. 栈与递归调用的实现
栈的另一个重要应用是在程序设计语言中实现递归调用。递归调用：一个函数(或过程)
直接或间接地调用自己本身，简称递归(Recursive)。为了使递归调用不至于无终止地进行下
去，实际上有效的递归调用函数(或过程)应包括两部分：递推规则(方法)，终止条件, 初始。